I numeri reali sono un insieme di numeri su cui ovviamente si possono fare delle operazioni, che corrisponderanno a quelle, imparate in forma elementare, che vengono fatte sui suoi sottoinsiemi, come i razionali e i naturali. Dovendo enunciare come funzionano le operazioni aritmetiche sui reali, si utilizzerà il concetto di troncata, già usato per definire gli stessi, e il principio di localizzazione di Cantor.